1947년 프린스턴 대학교, 시험도 보지 않고 장학생으로 입학한 존 내쉬(러셀 크로우). 어느 날 친구들과 함께 들른 술집에서 금발 미녀를 둘러싸고 벌이는 친구들의 경쟁을 지켜보던 존 내쉬는 섬광같은 직관으로 균형이론의 단서를 발견한다. 1949년 27쪽 짜리 논문을 발표한 20살의 존 내쉬는 하루 아침에 학계의 스타로, 제2의 아인슈타인으로 떠오른다. 이후 MIT 교수로 승승장구하던 그는 정부 비밀요원 윌리암 파처(에드 해리스)를 만나 냉전시대 최고의 엘리트들이 그러하듯 소련의 암호 해독 프로젝트에 비밀리에 투입되는데...