미국 국방성의 전략 컨트롤 시스템의 고장으로 인해, 핵폭탄을 싣고 훈련 중이던 B-58 비행대가 비행한계선을 넘어 비행하게 된다. 갑자기 연락이 두절된 폭격기 조종사들은 새로운 명령을 받기 전에는 계속해서 비행하라는 최초의 명령을 수행해야 했으므로, 그들은 핵폭탄을 투하하기 위해 모스크바로 날아간다. 폭격기들이 목표물에 다가갈 수록 위기감은 고조되어 가고, 미국 대통령(헨리 폰다 분)은 이것이 실수라는 사실을 소련측에 납득시키기 위해, 전략 공군 사령관에게 소련과 합동작전으로 폭격을 중단하도록 지시한다. 그러나 폭격기를 되돌리려는 시도는 번번이 실패로 돌아가면서 위기감은 고조되는데...